Cinemática en Secundaria

 

Cuando en la enseñanza secundaria obligatoria hay que explicar Cinemática, los profesores nos vemos obligados a trabajar escalarmente. Sí que se puede hablar algo de vectores, pero a la hora de resolver problemas de movimiento tenemos que trabajar con escalares, ya que si lo hiciéramos vectorialmente, el nivel sobrepasaría a la mayoría del alumnado.

Está claro que lo que hay que hacer es una adaptación de la Cinemática seria con vectores, al nivel en el que nos encontremos. Esta adaptación no la hacen igual todos los libros de texto ni todos los profesores. Debemos procurar realizar todos la misma adaptación, para no liar al alumnado que pueda encontrar distintas adaptaciones. Como veremos, hay diferencias.

Por ejemplo (ejemplo A). Un vehículo recorre 20 Km a lo largo de un camino, y seguidamente recorre 30 Km en sentido contrario. ¿Cuál es el espacio recorrido?

Dependiendo de la adaptación, unos dirán que el espacio recorrido es -10 Km (puesto que ha recorrido 20 Km en el sentido positivo más -30 Km, puesto que en la segunda parte el sentido es negativo), y otros dirán que ha recorrido 50 Km.

Si recordamos, el espacio recorrido (L) es la suma de todos los módulos de los vectores desplazamientos infinitesimales a lo largo de la trayectoria.

Por consiguiente, es siempre un valor positivo, y que coincide con lo que marcaría el cuentakilómetros del vehículo. Así que lo correcto es decir que el espacio recorrido es 50 Km.

Y si nos dicen (ejemplo B); un vehículo sale desde la posición del kilómetro 80, y llega a la posición del kilómetro 30. ¿Cuánto ha sido el espacio recorrido?

Algunos dirían que es -50 Km, (puesto que ha recorrido 50 Km en el sentido negativo), y otros dirán que 50 Km.

Como hemos dicho anteriormente, el espacio recorrido siempre es un escalar positivo, por consiguiente, la respuesta más adecuada es decir que ha recorrido 50 Km.

Entonces, si todos los espacios recorridos son positivos... la velocidad media (que es el espacio recorrido por unidad de tiempo), ¿también es siempre positiva?

Veamos. Si trabajáramos estrictamente con vectores, la velocidad media es un vector, que es igual al vector desplazamiento dividido entre el tiempo invertido en realizar dicho desplazamiento. Su módulo, es igual al desplazamiento realizado por unidad de tiempo. Por tanto, la velocidad media no es el espacio recorrido por unidad de tiempo, sino que es el desplazamiento por unidad de tiempo. Y el desplazamiento, ¿cómo se define? El vector desplazamiento es un vector que sale desde la posición inicial hasta la posición final del movimiento. Así que en nuestra adaptación, el desplazamiento (Δs) debe ser la posición final menos la inicial.

Δs=s-s0

Es decir, es la distancia que hay desde la posición inicial a la final a lo largo de la trayectoria. Se obtine positivo si el desplazamiento se ha realizado en el sentido positivo de la trayectoria, o negativo en caso contrario. Por tanto, la velocidad media en este ejemplo será -50 Km (que es el desplazamiento) dividido entre el tiempo que haya tardado. Así que será una velocidad negativa.

En el ejemplo A, la velocidad media será -10 Km entre el tiempo invertido. Luego es negativa también.

¿Y qué pasa con la aceleración? Debemos definirla como el incremento de velocidad por unidad de tiempo. Así, una aceleración positiva significa que la velocidad está aumentando. Eso significa que si el móvil se está moviendo hacia el sentido positivo, cada vez va más rápido. Pero si el móvil lo hace en el sentido negativo, entonces se está frenando. Análogamente, una aceleración negativa, significa que la velocidad disminuye. Si el móvil se está desplazando hacia el lado positivo, entonces se está frenando, y si lo que hace es desplazarse hacia el lado negativo, entonces cada vez va aumentado su velocidad hacia el lado negativo.

¿Qué significa que la aceleración sea positiva (por ejemplo 5 m/s2)? Pues que cada segundo la velocidad aumenta en 5 m/s. Si el móvil tenía velocidad positiva, efectivamente acelerará cada vez más en el sentido positivo, pero si el móvil tiene velocidad negativa, lo que hará es frenarse, cada segundo, su velocidad se hace 5 m/s menos negativa. Y puede llegar a frenarse totalmente el móvil, y cambiar de sentido.

Para que en la adaptación consigamos suprimir los vectores, debemos suponer que la trayectoria es conocida, y realizaremos un dibujo de ella. Algunas veces conoceremos la forma de la trayectoria, puesto que será una recta, o una circunferencia, etc. Otras veces será desconocida, y dibujaremos una curva cualquiera suponiendo que es la trayectoria del movimiento a estudiar. Seguidamente, deberemos marcar un punto de referencia sobre cualquier punto de la trayectoria. Dejaremos claro, que dicho punto de referencia es totalmente arbitrario, y que las ecuaciones que posteriormente nos salgan están en función del lugar que escojamos para este punto. Por último, debemos asignar un sentido positivo y un sentido negativo en nuestra trayectoria, que por supuesto es también totalmente arbitrario, y que influirá en nuestras ecuaciones.

Esto está muy bien para movimientos de subida y bajado de cuerpos en caída libre. Con un mismo criterio, y por tanto, con un mismo conjunto de ecuaciones: v=v0+at; e=e0+v0t+(1/2)at2, puedes describir el movimiento completo.

En algunos libros, se ve cómo utilizan unas ecuaciones para cuando el objeto sube (v=v0-gt; e=e0+v0t-(1/2)gt2) y otras distintas (v=v0+gt; e=e0+v0t+(1/2)gt2), cuando baja. Pareciendo que estas ecuaciones no son universales, y puede ser un lío para resolver un problema en el que un cuerpo sube y luego baja.

Evidentemente, las ecuaciones son únicas, y utilizaremos siempre v=v0+at, y e=e0+v0t+(1/2)at2. Si definimos en sentido positivo hacia arriba, entonces, la aceleración de la gravedad tiene sentido negativo, y tomaremos a=-g=-9.8 m/s2. Una velocidad positiva, significa que el móvil sube, y una negativa, que le móvil baja. Pero podemos tomar si queremos, el sentido positivo de la trayectoria hacia abajo. Entonces a=g=9.8 m/s2, y una velocidad positiva significa que el móvil baja, y negativa que el móvil sube.

Para resolver un problemita en el que un móvil sube y luego baja, no necesito cambiar de ecuaciones.

Ejemplo: Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 10 m/s. ¿Dónde estará al cabo de 1.5 s? ¿Sube o baja?

Tomemos como sentido positivo de la trayectoria hacia abajo, y el cero en el suelo.

Veamos la velocidad: v=v0+at=-10+9.8·1.5=4.7 m/s. La velocidad es positiva, luego está bajando.

Posición: e=e0+v0t+(1/2)at2= -10·1.5+(1/2)9.8(1.5)2= -3.975 m. Luego está en la parte negativa de la trayectoria (hacia arriba) a una distancia de 3.975 m de nuestro cero de referencia (el suelo).

Por último, habrá que explicarles a los alumnos que la aceleración tiene dos componentes: la aceleración tangencial, que hace que los cuerpos aceleren o frenen a lo largo de la trayectoria (que es la que sale en las ecuaciones anteriores), y la aceleración centrípeta que es la responsable de que el cuerpo curve. Cuando la trayectoria es rectilínea, no hay aceleración centrípeta, y por lo tanto, toda la aceleración es tangencial.